Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS
Понедельник, 26.07.2021


Главная » Файлы » Доклады » Доклады

Вступ до теорії ймовірностей. Основні поняття.
[ Скачать с сервера (611.5 Kb) ] 13.02.2018, 23:42
Теорія ймовірностей – це математична наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ. Варто відзначити, що математичний підхід до вивчення випадкових явищ намагалися знайти ще в стародавньому Китаї, Римі, Греції. В середні віки намагалися застосувати точні методи в задачах, пов’язаних з азартними іграми. Проте початки теорії ймовірностей як математичної науки були закладені в XVII ст. в працях Б.Паскаля, П.Ферма, Х.Гюйгенса, Я. Бернуллі. Пізніше, у XVIII-XIXст. розвиток теорії ймовірностей був викликаний задачами теорії стрільби, теорії похибок, проблемами демографії, тощо. Значного розвитку теорія ймовірностей досягла в XIX-XX ст .завдяки працям А.Муавра, П.Лапласа, К.Гаусса, С.Пуассона, П.Чебишова, А.Маркова, А.Колмогорова та інших вчених.
В наш час методи теорії ймовірностей широко застосовуються в теорії надійності, теорії масового обслуговування, теорії інформації, статистичній фізиці, математичній статистиці та інших галузях знань.
Основними поняттями теорії ймовірностей є поняття:
- стохастичного експерименту,
- випадкової події,
- ймовірності випадкової події.
Стохастичним називається експеримент, результат якого не можна передбачити наперед.
Стохастичниму експерименту ставиться у відповідність деяка множина , точки (елементи) якої відображають найбільш повну інформацію про можливі результати цього експерименту.
Множина називається простором елементарних подій, а її точки (елементи) - елементарними подіями. Множина може бути дискретною (скінченною або зчисленною) або неперервною.
Приклад 1. Проводиться стохастичний експеримент – монету підкидають один раз.
Очевидно, результатом цього експерименту будуть дві елементарні події: поява герба “Г”, або поява цифри “Ц”. Отже, тут простір елементарних подій ={Г, Ц}.
Приклад 2. Проводиться стохастичний експеримент – монету підкидають два рази.
Очевидно, що ={ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ}.
Приклад 3. Проводиться стохастичний експеримент – гральний кубик підкидають один раз. Результатом цього експерименту є простір елементарних подій ={ },
де - елементарна подія: “кількість очок на верхній грані кубика”.
У наведених прикладах простір є скінченною множиною. Проте в багатьох задачах доводиться мати справу з експериментами, які мають нескінченну кількість можливих наслідків.
Проводячи експеримент, нас буде цікавити не те , який конкретно наслідок матиме місце в результаті спроби, а лише те, чи буде належати цей наслідок тій чи іншій множині всіх наслідків, можливих в результаті проведення даного експерименту.
1.1. Класифікація подій та дії над ними.
Підмножини , для яких за умовами експерименту можлива відповідь одного з двох типів: “наслідок “ або “наслідок ” називаються випадковими подіями.
Зокрема, в прикладі 2 подія А : “герб з’явиться принаймні один раз”. Підмножина
А={ГГ, ГЦ, ЦГ} містить три елементи з множини , тобто подія А складається з трьох елементарних подій.
В прикладі 3 подія А: “при підкиданні кубика випаде парне число очок” – А={ }.
Як бачимо, випадкова подія є підмножиною А простору елементарних подій .
Множина , яка трактується як подія, характерна тим, що в результаті експерименту вона обов’язково відбувається при виконанні певної сукупності умов, називається вірогідною подією.
Підмножиною довільної множини вважається порожня множина Ø, яка не містить жодної точки з , тобто така подія в експерименті не відбувається , вона називається неможливою подією і позначається Ø.
Подія (читається “не А”) називається протилежною події А. Якщо в прикладі 1 подія А – поява герба, то подія - поява цифри.
Нехай А і В – випадкові події. Якщо А В (тобто кожний елемент А міститься в В), то це означає, що подія А тягне за собою подію В. Іншими словами, якщо подія А відбувається, то подія В теж відбувається, тобто подія В є наслідком події А. Якщо А В і В А, то події А і В називаються рівносильними (еквівалентними): А=В.
Об’єднанням (сумою) двох подій А і В називається подія А В (або А+В), яка полягає в тому, що відбулася принаймні одна з подій А або В.
Перетином (суміщенням або добутком) двох подій називається подія А (або А·В), яка полягає в тому, що відбулася і подія А і подія В.
Різницею А\В називається подія, яка полягає в тому, що відбулася подія А, а В не відбулася.
Доповнення множини А позначається = \А, де - подія, протилежна події А.
Операції над подіями зручно ілюструвати з допомогою діаграм Ейлера-В’єнна.
Події А і В називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появу іншої, тобто
А В Ø.
Наприклад, нехай подія А: “поява туза при вийманні карти з однієї колоди”, подія В: “поява туза при вийманні карти з іншої колоди”. Ці події сумісні.
Події А і В називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої, тобто
А В= Ø.
Наприклад, нехай подія А: “неробочий хід генератора”, подія В: “коротке замикання генератора”. Ці події несумісні.
Події називаються попарно несумісними, якщо Ø ( ).
Повною групою несумісних подій називається сукупність (скінченна або нескінченна) попарно несумісних подій, причому в результаті експерименту з’явиться тільки одна з цих подій, тобто
= Ø ( ), .
Пара взаємно протилежних подій і утворює повну групу подій.
Дійсно, = Ø, .
Операції об’єднання і перетину подій мають очевидні властивості:
. комутативність , А В=В А;
. асоціативність , (А В) С=А (В С);
. дистрибутивність , .
1.2. Частота випадкової події.
Розглянемо деякий стохастичний експеримент, який можна повторити скільки завгодно разів, і подію А, яка спостерігається в цьому експерименті. Нехай ми повторили експеримент n разів, і - число спроб, в яких відбулася подія А.
Відношення називається частотою події А в даній серії експериментів.
Частота має такі властивості:
. .
.
. (Ø)=0.
. , де А, В – дві несумісні події.
Частота може бути обчислена після того, як проведена серія експериментів. Якщо проведемо іншу серію експериментів, або збільшимо n, то частота, взагалі кажучи, зміниться.
Категория: Доклады | Добавил: opteuropa | Теги: курсач, лабораторна робота, скачати доповідь, доповідь з права., курсовая работа, дипломн, КОНТРОЛЬНА, курсова, скачать реферат, магістерська
Просмотров: 168 | Загрузок: 8 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Украина онлайн

Рейтинг@Mail.ru

подать объявление бесплатно