Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS
Четверг, 05.08.2021


Главная » Файлы » Мои файлы

Метод Ейлера
[ Скачать с сервера (239.5 Kb) ] 10.02.2018, 22:33
Однокрокові методи призначені для розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку виду
(1)
Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку. Точність його не велика.
- настільки мале, що значення
функції мало відрізняється від
лінійної функції
- тангенс кута нахилу дотичної в

x
h
Тобто крива заміняється дотичними. Рух відбувається не по інтегральній кривій, а по відрізках дотичної .
Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки

(2)
Якщо мале, то, члени розкладу, що містять в собі і т.д. є малими високих порядків і ними можна знехтувати.

Тоді (3)
Похідну знаходимо з рівняння (1), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
,
роблячи як завгодно багато кроків.
Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях.
Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності.
В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна суттєво підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної.
Це можна зробити, якщо, наприклад, використати середнє значення похідної на початку та в кінці інтервалу. В т.з. модифікованому методі Ейлера (метод Ейлера з перерахунком) спочатку обчислюється значення функції в наступній точці за звичайним методом Ейлера.
(4)
Воно використовується для обчислення наближеного значення похідної в кінці інтервалу .
Категория: Мои файлы | Добавил: opteuropa | Теги: лабораторна робота, магістерська, курсовая работа, скачати доповідь, дипломн, доповідь з права., курсова, КОНТРОЛЬНА, скачать реферат, курсач
Просмотров: 179 | Загрузок: 8 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Украина онлайн

Рейтинг@Mail.ru

подать объявление бесплатно