| Главная » Файлы » Рефераты » Рефераты |
Векторний аналіз. Рівняння лінії. Рівняння кривих другого порядку. Поверхні в R^3
| [ Скачать с сервера (492.0 Kb) ] | 03.05.2012, 16:23 |
| 1) Векторний аналіз - розділ математики, що поширює методи математичного аналізу на вектори у двох або більше вимірах. Об'єктами програми векторного аналізу є: - Векторні поля - відображення одного векторного простору в інше. - Скалярні поля - функції на векторному просторі. Найбільше застосування векторний аналіз знаходить у фізиці та інженерії. Основні переваги векторних методів перед традиційними координатними: - Компактність. Одне векторне рівняння об'єднує кілька координатних, і його дослідження найчастіше можна проводити безпосередньо, не замінюючи вектори на їх координатну запис. - Інваріантність. Векторне рівняння не залежить від системи координат і без праці переводиться в координатну запис в будь-якій зручній системі координат. - Наочність. Диференціальні оператори векторного аналізу і зв'язують їх співвідношення зазвичай мають просте і наочне фізичне тлумачення. Найбільш часто вживані векторні оператори: 1. Ротор і дивергенція - для векторних полів. 2. Градієнт, лапласіан - для скалярних полів. Основні теореми векторного аналізу (Наведемо їх без доведення, оскільки це займає багато місця. Доведення можна знайти в літературі зі списку в кінці) 1) Теорема про градієнти Криволінійний інтеграл від градієнта скалярного поля дорівнює різниці значеньполя в граничних точках кривої: 2) Теорема Грина Криволінійний інтеграл по замкненому плоскому контуру може бути перетворений в подвійній інтеграл по області, обмеженої контуром. 3)Теорема Стокса Поверхневий інтеграл від ротора векторного поля дорівнює циркуляції по межі цієї поверхні 3) Теорема Остроградського — Гауса Об'ємний інтеграл від дивергенції векторного поля дорівнює потоку цього полячерез граничну поверхню. 1. Елементи R, R2, R3 можна інтерпретувати як координати точок відповідно на прямій, на площині, у просторі; тому R прийнято називати числовою прямою, R2 - числовою площиною, R3 - числовим простором. Арифметичний простір R2 являє собою площину, при цьому маємо 2. Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів. а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm. Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R а, в є V, то виконується рівність La+Bb = , тобто La+Bb є V. Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn. 2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором. Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора. Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати. Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm. Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі. Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1) виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0. | |
| Просмотров: 1781 | Загрузок: 494 | Рейтинг: 0.0/0 | |
| Всего комментариев: 0 | |