Приветствую Вас, Гость! Регистрация RSS
Среда, 06.07.2022


Главная » Файлы » Рефераты » Рефераты

Векторний аналіз. Рівняння лінії. Рівняння кривих другого порядку. Поверхні в R^3
[ Скачать с сервера (492.0 Kb) ] 03.05.2012, 16:23
1) Векторний аналіз - розділ математики, що поширює методи математичного аналізу на вектори у двох або більше вимірах.
Об'єктами програми векторного аналізу є:

- Векторні поля - відображення одного векторного простору в інше.
- Скалярні поля - функції на векторному просторі.

Найбільше застосування векторний аналіз знаходить у фізиці та інженерії. Основні переваги векторних методів перед традиційними координатними:

- Компактність. Одне векторне рівняння об'єднує кілька координатних, і його дослідження найчастіше можна проводити безпосередньо, не замінюючи вектори на їх координатну запис.
- Інваріантність. Векторне рівняння не залежить від системи координат і без праці переводиться в координатну запис в будь-якій зручній системі координат.
- Наочність. Диференціальні оператори векторного аналізу і зв'язують їх співвідношення зазвичай мають просте і наочне фізичне тлумачення.
Найбільш часто вживані векторні оператори:

1. Ротор і дивергенція - для векторних полів.
2. Градієнт, лапласіан - для скалярних полів.

Основні теореми векторного аналізу
(Наведемо їх без доведення, оскільки це займає багато місця. Доведення можна знайти в літературі зі списку в кінці)
1) Теорема про градієнти
Криволінійний інтеграл від градієнта скалярного поля дорівнює різниці значеньполя в граничних точках кривої:

2) Теорема Грина
Криволінійний інтеграл по замкненому плоскому контуру може бути перетворений в подвійній інтеграл по області, обмеженої контуром.

3)Теорема Стокса
Поверхневий інтеграл від ротора векторного поля дорівнює циркуляції по межі цієї поверхні

3) Теорема Остроградського — Гауса
Об'ємний інтеграл від дивергенції векторного поля дорівнює потоку цього полячерез граничну поверхню.

1. Елементи R, R2, R3 можна інтерпретувати як координати точок відповідно на прямій, на площині, у просторі; тому R прийнято називати числовою прямою, R2 - числовою площиною, R3 - числовим простором.
Арифметичний простір R2 являє собою площину, при цьому маємо

2. Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.
Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.
Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R
а, в є V, то виконується рівність
La+Bb = , тобто La+Bb є V.
Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn.
2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором.
Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm.
Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.
Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1)
виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0.

Категория: Рефераты | Добавил: everyone | Теги: закачати реферат, Векторний аналіз. Рівняння лінії. Р, реферат с темы, реферат з теми
Просмотров: 1599 | Загрузок: 494 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Украина онлайн

Рейтинг@Mail.ru

подать объявление бесплатно